Физики впервые намотали жидкую спираль на цилиндр

Физики из Нидерландов впервые намотали струю воды на тонкий цилиндр и разработали теорию, которая объясняет это явление. Для тонких цилиндров эта теория позволяет получить не только качественные, но и количественные предсказания, то есть заранее рассчитать угол отклонения струи и форму спирали. По словам ученых, в будущем разработанная теория поможет бороться с так называемым «эффектом чайника», из-за которого переливаемая в емкость жидкость расплескивается и попадает на стол. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Попробуйте перелить чай из кружки в кружку, и вы почти наверняка прольете несколько капель: вместо того, чтобы спокойно литься в нужном направлении, струя жидкости неожиданно «прилипает» к стенке кружки и попадает на стол. Тот же эффект возникает, если вы будете слишком медленно лить жидкость из чайника, поэтому физики называют его «эффектом чайника». Впрочем, «эффект чайника» необходимо учитывать не только в быту, но и в технологических процессах, в которых приходится продавливать жидкость через узкие сопла — например, при 3D-печати или экструзии полимеров. Простейший пример экструдера — мясорубка, но аналогичные приборы применяются и в промышленности, в том числе для получения резиновых смесей и пластмасс, поэтому важно понимать законы, которые стоят за этим эффектом.

Как ни странно, физики до сих пор плохо понимают, как работает «эффект чайника», хотя первые научные статьи, посвященные этому вопросу, появились еще в начале XIX века. Долгое время считалось, что ключевую роль в «приклеивании» жидкости играет форма поверхности: чем острее край, тем лучше он обрезает струю. В частности, по этой причине наливать чай из чайника легче, чем из кружки. Однако в 2010 году французские физики во главе с Сирилом Дуэ (Cyril Duez) обнаружили, что для быстрых потоков жидкости смачивание поверхности играет не меньшую роль, чем ее форма. Несколько лет спустя китайские исследователи подтвердили предположение ученых и показали, что с помощью смачиваемости можно контролировать разделение жидкости. Впрочем, простой качественной модели «эффекта чайника», которая учитывает оба фактора, до сих пор не существует.

Группа физиков под руководством Этьена Жамбон-Пуилле (Etienne Jambon-Puillet) решила более подробно изучить, как смачивание поверхности сказывается на «приклеивании» струи. Для этого исследователи следили, как тонкий цилиндр искажает траекторию струи воды под давлением. Диаметр сопла, из которого ученые выдавливали воду, в ходе эксперимента изменялся от 0,2 до 1,5 миллиметров, диаметр цилиндра — от 1 до 14 миллиметров. Цилиндр ученые устанавливали вертикально, а струю направляли под углом 30 градусов к вертикали. Кроме того, ученые использовали цилиндры двух видов — стеклянный (смачивание выше) и тефлоновый (смачивание ниже). В ходе каждого эксперимента объемный расход воды оставался постоянным. Во всех случаях числа Рейнольдса (мера нелинейности потока) и Фруда (мера инертности потока по сравнению с силой тяжести) оставались много больше единицы.

Схема эксперимента (a) и фотографии цилиндра с намотанной струей воды при разных значениях объемного расхода (b)

Как и ожидалось, при большом напоре струя практически не замечала цилиндр. Однако после определенного порога струя постепенно начинала поворачиваться, причем при уменьшении напора угол поворота рос довольно быстро. Наконец, при достижении определенного порога жидкость наматывалась на цилиндр, образуя жидкую спираль. Например, для стеклянного цилиндра толщиной три миллиметра переход наступал при объемном расходе воды около половины миллилитра в секунду. При движении к нижнему краю цилиндра спираль постепенно разматывалась, то есть увеличивала шаг под действием силы тяжести. При обратном увеличении потока жидкости эта форма сохранялась, то есть система обладала определенным гистерезисом (запаздыванием). По словам ученых, форма этой спирали напоминает структуру, которая образуется при стекании вязкой жидкости (например, меда) на плоскую поверхность, однако имеет совершенно другую природу.

Исходя из результатов эксперимента, ученые построили простейшую качественную теорию, которая объясняет образование спирали. Для простоты исследователи пренебрегали изменением диаметра струи, стекающей по цилиндру, однако учитывали силу инерции, гравитации и вязкого трения. Предполагая, что для каждого маленького кусочка жидкости эти силы находятся в равновесии, ученые получали уравнение, связывающее направления и величины всех трех сил. Предполагая, что напряжения внутри струи пропорционально квадрату расстояния до ее центра, и учитывая геометрию эксперимента, ученые упрощали это уравнение и сводили его к дифференциальному уравнению, которое связывало длину спирали и ее угол наклона. Наконец, исследователи численно интегрировали это уравнение при заданных параметрах установки и сравнивали полученную траекторию с экспериментом. Оказалось, что построенная теория довольно хорошо согласуется с практикой, особенно при низком напоре струи.

Сравнение эксперимента (фотография) и теории (красный пунктир) при разных значениях объемного расхода

Теоретически рассчитанная форма спирали с учетом силы тяжести и вязкого трения (оранжевый) и без учета (синий)

Кроме того, физики разработали качественную модель «прилипания» жидкости к поверхности цилиндра. Для этого ученые следили за углом отклонения жидкости на этапе, когда она еще не начала закручиваться в спираль. В результате исследователям удалось связать угол отклонения с числом Вебера, приведенным радиусом цилиндра (поделенным на диаметр струи) и контактным углом (углом, под которым струя падает на цилиндр). При малых радиусах цилиндра эта теория позволяла получать количественные предсказания, хотя для больших радиусов ее точность оказывалась неудовлетворительной.

Авторы статьи подчеркивают, что во всех предыдущих экспериментах максимальный угол отражения струи, «приклеившейся» к поверхности, не превышал 85 градусов, тогда как им впервые удалось довести угол до 180 градусов и развернуть струю вспять. Также исследователи отмечают, что их теоретическая модель впервые связывает критический напор с безразмерными параметрами задачи и позволяет получать не только качественные, но и количественные предсказания. Поэтому ученые надеются, что в будущем их модель поможет улучшить как чайники, так и промышленные устройства.

В марте 2017 года исследователи из Брандейского университета так усовершенствовали винную бутылку, чтобы после наполнения бокала по ее стенке больше не стекали капли. Для этого ученые немного изменили форму бутылки, опоясав ее горлышко небольшой канавкой (шириной около двух миллиметров). По словам изобретателей, они уже ведут с производителями переговоры о воплощении своей разработки в жизнь.

Источник